Behärskning Kirchhoffs spänningslag: En enkel guide till kretsanalys

Kirchhoffs spänningslag (KVL) är en första princip i elektriska kretsar som säkerställer den totala spänningen i en sluten slinga summerar alltid noll.Denna lag hjälper dig att analysera kretsar genom att spåra hur spänning är distribueras över olika komponenter.Oavsett om det utformar kraftsystem eller felsökning av elektronik, att förstå KVL är behov av Att upprätthålla effektivitet och balans i elektriska nätverk.Häri Guide, vi kommer att utforska hur KVL fungerar, dess applikationer och varför det är stort I kretsanalys.

Katalog

Utforska Kirchhoffs spänningslag (KVL)

Kirchhoffs spänningslag (KVL), formulerad av den tyska fysikern Gustav R. Kirchhoff 1847 är en första princip i elektriska kretsar analys.Den säger: "Summan av alla spänningar i en sluten slinga måste vara lika med noll."Denna lag är en direkt följd av energiprincipen bevarande.I alla stängda elektriska slinga av spänningskällor konsumeras helt av kretskomponenterna, säkerställa att ingen energi skapas eller förloras.

Att förstå detta mer exakt:

• En slinga är alla kontinuerliga stigar i en krets som startar och slutar vid samma punkt utan avbrott.

• Termen algebraisk summa indikerar att både storleken och polariteten på spänningar måste beaktas vid tillsats av dem.

Kärnan hävdar KVL att när elektrisk laddning rör sig runt a stängd slinga, den energi som tillhandahålls av källor (som batterier eller generatorer) är fullt absorberad av kretskomponenter som motstånd, Kondensatorer och induktorer.Detta säkerställer att ingen nettoenergi ackumuleras i slingan.

I matematiska termer är KVL skriven som:

∑V = 0

där varje V representerar en spänning i slingan.Dessa spänningar kan vara:

• Spänningsökningar: Bidrag från kraftkällor som batterier eller spänningsgeneratorer.

• Spänningsdroppar: Energi spridda över motstånd, induktorer, kondensatorer eller andra komponenter.

Applicering av Kirchhoffs spänningslag

Följ dessa steg för att analysera en krets med KVL:

• Välj en sluten slinga

Identifiera en kontinuerlig kretsväg som bildar en slinga.Denna slinga kan Passera genom flera komponenter men måste återgå till sin utgångspunkt.

• Tilldela spänningspolariteter

Markera polariteten för varje spänningspositiv för potentiella ökningar (spänningskällor) och negativa för potentiella droppar (resistiva komponenter).

• Bestämma spänningsvinster och droppar

Undersök varje komponent för att se om den ökar eller minskar spänningen när strömmen flyter genom den.Till exempel:

Ett batteri ökar spänningen när man rör sig från den negativa till den positiva terminalen.

Ett motstånd minskar spänningen när den löser energi.

• Skriv KVL -ekvationen

Lägg till alla spänningar i slingan, se till att deras polariteter tilldelas korrekt.Summan måste vara lika med noll.

• Lös för okända värden

Om vissa spänningar eller strömmar är okända, använd algebraiska tekniker (ofta i kombination med Ohms lag: V = IR) för att hitta dem.

Exempel: Kirchhoffs spänningslag i aktion

Tänk på en enkel seriekrets med en spänningskälla (VS) och två Motstånd (R1 R2).Att tillämpa KVL på denna slinga resulterar i ekvationen:

V_s−V_R1−V_R2= 0

där:

• VS är den spänning som tillhandahålls av källan.

• VR1 och VR2 är spänningsfallen över motstånd R1 och R2.

Med hjälp av Ohms lag (V = IR) kan spänningsdropparna uttryckas i termer av ström och motstånd:

V_s- (ir₁) - (ir₂) = 0

Denna ekvation kan lösas för att hitta kretsens ström- eller spänningsvärden.

Använda Kirchhoffs spänningslag

KVL används allmänt inom elektrisk och elektronisk teknik och spelar en roll i:

• Kretsanalys - Används för att bestämma okända spänningar och strömmar i komplexa nätverk.

• Kraftdistributionssystem - Säkerställer spänningen kvar inom säkra driftsgränser.

• PCB (tryckt kretskort) design - hjälper dig att optimera strömfördelningen och minimera förluster.

• Signalbehandlingskretsar - Säkerställer stabil drift i förstärkarkretsar och återkopplingssystem.

Verifiera Kirchhoffs spänningslag i en seriekrets

Kirchhoffs spänningslag (KVL) säger att summan av alla spänningar i en Stängd slinga måste vara noll.Detta säkerställer att den energi som tillhandahålls av Spänningskällor används helt av kretskomponenterna.Till Demonstrera detta, vi analyserar en enkel seriekrets och systematiskt Mät spänningsfall.

Bild 2. Kirchhoffs spänningslag i en seriekrets

Spänningsmätningar i en seriekrets

Kretsen består av ett 45V -batteri och tre motstånd:

R₁ = 5 kΩ

R₂ = 10 kΩ

R₃ = 7,5 kΩ

Varje nod är märkt för exakta spänningsavläsningar.Om en voltmeter är ansluten mellan punkterna 2 och 1 (röd bly på 2, svart bly på 1), det register +45V, vilket indikerar punkt 2 har en högre potential än punkt 1.

Bild 3. Röd testledare och svart testledare

För att standardisera notation är spänningsskillnaden mellan två punkter Skrivet som E₂-₁, vilket betyder spänningen vid punkt 2 relativt punkt 1.

Spänningen sjunker över motstånd

Mätning av spänningsfall över varje motstånd ger:

E₃ -₂ = -10V → spänningsfall över r₁

E₄ -₃ = -20V → Spänningsfall över R₂

E₁ -₄ = -15V → Spänningsfall över R₃

Det negativa tecknet indikerar en minskning av spänningen längs riktningen av strömflöde, i överensstämmelse med konventionellt kretsbeteende.

Verifiera Kirchhoffs spänningslag

Tillämpa KVL på slingan:

E2 - 1+E3 - 2+E4 --3+E1−4 = 0

Ersätta värden:

+45V --10V --20V - 15V = 0V

Detta bekräftar att den totala medföljande spänningen (45V) är helt spridd över motståndet och validerar Kirchhoffs lag.

Alternativ sökvägsverifiering

KVL håller sant oavsett mätsekvensen.Med hjälp av en alternativ slingväg (3 → 2 → 1 → 4 → 3) får vi:

E₂-₃ = +10V

E₁ -₂ = -45V

E₄-₁ = +15V

E₃-₄ = +20v

Summerar dessa:

+10V - 45V+15V+20V = 0V

Detta bekräftar att KVL tillämpas oavsett hur spänningsfall analyseras.

Omarrangera kretsen till en rak linje layouthöjdpunkter spänningspolaritet.Batteriets negativa terminal är till vänster och positivt till höger.Motståndsspänningsdroppar följer det motsatta Polaritet eftersom motstånd motsätter sig strömflödet och orsakar en spänning minskning i strömmen.

Summerar spänningar över komponenter

Ytterligare verifiering av KVL genom att summera spänningsfall över motståndskombinationer:

E₃ -₂ = -10V (över R₁)

E₄ -₃ = -20V (över R₂)

E₁ -₄ = -15V (över R₃)

Sammanfattning av dessa värden:

E3 - 2+E4 --3+E1 --4 = −10V --20V - 15V = −45V

Detta matchar batterispänningen (+45V) men med motsatt polaritet, Bekräftar att all levererad energi sprids inom kretsen.

Verifiera Kirchhoffs spänningslag i en parallell krets

Kirchhoffs spänningslag (KVL) gäller för alla elektriska kretsar, inte Bara seriekonfigurationer.Denna princip säger att summan av Spänningar runt alla stängda slinga i en krets måste vara lika med noll.Till illustrera hur KVL fungerar i en parallell krets, tänk på följande exempel:

Bild 4. Kirchhoffs spänningslag i en parallell krets

I denna parallella krets levererar en 6V kraftkälla tre grenar, var och en innehåller ett motstånd.Eftersom alla motstånd delar samma spänning I ett parallellt arrangemang är spänningen över varje motstånd lika med källspänningen.För att verifiera Kirchhoffs spänningslag analyserar vi en Specifik slinga: 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 2. Sammanfattning av spänningsändringarna Längs denna slinga bekräftar att den totala spänningen är lika med noll:

• E3-2 = 0V (spänning från punkt 3 till 2)

• E4-3 = 0V (spänning från punkt 4 till 3)

• E5-4 = -6V (spänning från punkt 5 till 4)

• E6-5 = 0V (spänning från punkt 6 till 5)

• E7-6 = 0V (spänning från punkt 7 till 6)

• E2-7 =+6V (spänning från punkt 2 till 7)

• E3-2 = 0V (slutlig spänningssumma)

Eftersom slingan startar och slutar vid punkt 2, den totala summan av spänningar är lika med noll, vilket bekräftar KVL.Detta resultat verifierar att ingen överskottsspänning finns och den energin bevaras i hela kretsen.

Kirchhoffs spänningslag: Giltighet över olika kretstopologier

Kirchhoffs spänningslag (KVL) säger att summan av spänningar i någon Close Circuit Loop är alltid noll.Denna princip gäller oavsett oavsett om kretsen är i serie eller parallell.Även om det interna Konfigurationen är dold fungerar som en "svart låda" med endast extern Terminaler för mätning KVL förblir giltiga.

Bild 5. Kirchhoffs spänningslag (KVL) i en parallell konfiguration med flera spänningskällor och grenar

I det givna kretsschemat, oavsett spänningens ordning Mätningar mellan terminaler, deras algebraiska summa i någon slinga kommer Alltid lika noll.Detta visar KVL: s universella tillförlitlighet över alla elektriska nätverk.

KVL och godtyckliga spänningsslingor

En "slinga" i KVL kräver inte en fysisk strömväg.Det är vilken som helst stängd väg genom kretsnoder där spänningen sjunker och stiger är summerad.Denna flexibilitet gör att KVL kan tillämpas även i okonventionellt fall.

Till exempel i ett parallellt motståndsnätverk kan en slinga spåras mellan alla utvalda punkter utan att följa den verkliga elektriska anslutningar.Överväg att spåra sekvensen 2-3-6-3-2 i en sådan krets. KVL har fortfarande:

Bild 6. Spårning "Loop" 2-3-6-3-2 i samma parallella motståndskrets

• Spänning från punkt 3 till 2: 0V

• Spänning från punkt 6 till 3: -6V

• Spänning från punkt 3 till 6: +6V

• Spänning från punkt 2 till 3: 0V

• Spänning vid punkt 2: 0V

Den totala spänningssumman bekräftar att KVL är giltig oavsett hur Loopen är korsad.Detta förstärker att KVL bara beror på Spänningsbeteende i stängda slingor, inte på kretslayouten.

Tillämpa Kirchhoffs spänningslag på komplexa kretsar

Kirchhoffs spänningslag (KVL) säger att summan av spänningar runt Varje sluten slinga i en krets är lika med noll.Denna princip hjälper till att avgöra Okända spänningar när andra är kända.Följande exempel gäller KVL till en krets med två sammankopplade slingor.

Bild 7. Kirchhoffs spänningslag i en komplex krets

Kretsöversikt

Detta innebär att punkt 4 är 32V lägre än punkt 3. Voltmetern i diagrammet, anslutet mellan dessa punkter, skulle läsa -32V, vilket bekräftar den potentiella skillnaden.

Diagrammet representerar visuellt hur de två kretsarna interagerar.Den vänstra kretsen, som drivs av 35V, har spänningsdroppar på 15V och 20V, medan den högra kretsen, drivs av 25V, har droppar på 13V och 12V.Den delade tråden (7-8-9-10) möjliggör direkta spänningsjämförelser.

Genom att analysera spänningsdropparna i slingan 3-4-9-8-3 tolkar vi avläsningarna som en digital voltmeter skulle visa dem.Voltmeterens röda ledning placeras på punkten framåt, medan den svarta ledningen är på punkten bakom när vi går igenom kretsen.

Spänning från punkt 9 till punkt 4:

-Voltmeterregistren +12V, som visas i den första bilden.

-Eftersom den röda ledningen är på punkt 9 och den svarta ledningen på punkt 4 är läsningen positiv.

Spänning från punkt 3 till punkt 8:

-Avläsningen är +20V, som ses i den tredje bilden.

-Den röda ledningen placeras på punkt 3 och den svarta ledningen på punkt 8, vilket indikerar en positiv spänningsfall.

Spänning från punkt 8 till punkt 9:

-Voltmetern läser 0V, som visas i den andra bilden.

-Eftersom punkterna 8 och 9 är elektriskt vanliga finns det ingen potentiell skillnad mellan dem.

Dessa mätningar bekräftar de förväntade spänningsvariationerna i kretsen, vilket säkerställer korrekt steg-för-steg-spänningsprogression.

Slutsats

Kirchhoffs spänningslag är ett kraftfullt verktyg för att förstå hur Spänning uppför sig i elektriska kretsar.Det säkerställer att energi är varken förlorade eller skapade, vilket gör kretsanalysen mer förutsägbar och pålitlig.Genom att applicera KVL kan du lösa för okända spänningar, design bättre kretsar och förbättra elektriska systemprestanda.Behärskande Detta koncept är svar på att arbeta med allt från enkla batterier till komplexa elnät.

Vanliga frågor [FAQ]

1. Gäller Kirchhoffs spänningslag för AC -kretsar?

Ja, Kirchhoffs spänningslag (KVL) gäller både AC och DC kretsar.I AC -kretsar uttrycks spänningar som fasor (komplexa siffror), och KVL måste redogöra för fasskillnader och reaktans från induktorer och kondensatorer.

2. Vad händer om Kirchhoffs spänningslag kränks i en krets?

Om KVL verkar kränkas, indikerar det vanligtvis mätning fel, felaktiga antaganden eller närvaron av icke-konservativa Element som tidsvarierande magnetfält, som introducerar inducerade EMF: er Det måste inkluderas i spänningsövervakningen.

3. Vilka är begränsningarna i Kirchhoffs spänningslag?

KVL antar klumpade kretselement och försumbar elektromagnetisk strålning.I högfrekvenskretsar eller de med stark magnet Koppling, inducerade EMF: er och parasiteffekter kan orsaka avvikelser från Idealiskt KVL -beteende.

4. Vad är skillnaden mellan Kirchhoffs spänningslag och Ohms lag?

KVL säger att den totala spänningen runt en sluten slinga är noll, medan Ohms lag (V = IR) beskriver förhållandet mellan spänning, ström, och motstånd för en enda komponent.KVL är en kretsanalys princip, medan Ohms lag är en specifik ekvation för resistiv element.

6. Hur verifierar du Kirchhoffs spänningslag experimentellt?

För att verifiera KVL, använd en digital multimeter för att mäta spänningar vid Olika punkter i en sluten slinga och sammanfattar dem algebraiskt.Om KVL håller, det totala bör vara noll (redovisning för mättoleranser).

7. Varför fungerar Kirchhoffs spänningslag även när flera slingor finns?

KVL gäller för varje oberoende slinga i en krets, oavsett hur Många slingor finns.Eftersom spänningen är en skal kvantitet, summerar spänningar Runt någon sluten väg måste alltid återgå till samma potential, Att säkerställa lagen förblir giltig i komplexa nätverk.